Question

（2008?和平區(qū)模擬）帶負(fù)電的小物體A放在傾角為θ（sinθ=0.6，cosθ=0.8）的絕緣斜面上．整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示，物體A的質(zhì)量為m，電量為-q，與斜面問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小等于重力的一半．物體A在斜面上由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)時(shí)間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開(kāi)斜面．
（1）物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況如何？說(shuō)明理由．
（2）物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

Answer 1

分析：（1）在增加磁場(chǎng)之前物體A受恒力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，加了磁場(chǎng)后，受到垂直于斜面向上的洛倫茲力，隨著速度增大，物體所受的斜面支持力，滑動(dòng)摩擦力減小，加速度將增大，因而做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)．
（2）在加磁場(chǎng)前，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移，即可求出此過(guò)程克服摩擦力做功，即產(chǎn)生的內(nèi)能；
在物體A離開(kāi)斜面瞬間，垂直于斜面方向的力平衡，列式可求出速度，根據(jù)能量守恒此過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：（1）物體A在斜面上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)
∵在增加磁場(chǎng)之前物體A受恒力作用，而在增加勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，洛倫茲力垂直于斜面向上，速度增大，洛倫茲力增大，滑動(dòng)摩擦力將減小，合外力增大，則加速度增大．
∴物體A先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)．
（2）在加磁場(chǎng)前，根據(jù)牛頓第二定律得
 

mgsinθ+ 1 2 mgcosθ-μFN=ma FN+ 1 2 mgsinθ-mgcosθ=0

解出a=g(1-

1

2

μ)
則得 S=

1

2

at2=

1

2

g(1-

1

2

μ)t2
在物體A離開(kāi)斜面瞬間  F洛+

1

2

mgsinθ-mgcosθ=0
而F_洛=qvB
解出  v=

mg

2qB

根據(jù)能量守恒W_G+W_電=△E_K+Q
則得  mg（L+S）sinθ+qE（L+S）cosθ=

1

2

mv2+Q
將a、v及sinθ=0.6，cosθ=0.8代入上式
得Q=mg(L+

2-μ

4

-gt2)-

m3g2

8B2q2

答：
（1）物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況是：物體A在斜面上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)．
（2）物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有mg（L+

2-μ

4

-gt²）-

m3g2

8B2q2

的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)分析物體的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，抓住隱含的條件：物體剛離開(kāi)斜面的瞬間，垂直于斜面方向的合力仍為零，求出物體離開(kāi)斜面時(shí)的速度，運(yùn)用能量守恒求熱量．