Question

1789年英國著名物理學(xué)家卡文迪許首先估算出了地球的平均密度．已知地球半徑R=6400km，萬有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，根據(jù)你所學(xué)過的知識，估算出地球密度的大小最接近（　　）

A．5.5×10³kg/m³

B．5.5×10⁴kg/m³

C．7.5×10³kg/m³

D．7.5×10⁴kg/m³

Answer 1

分析：設(shè)質(zhì)量為m的物體放在地球的表面，根據(jù)物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，列方程求解地球的質(zhì)量．
再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解．

解答：解：設(shè)質(zhì)量為m的物體放在地球的表面，地球的質(zhì)量為M．根據(jù)物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力得：
mg=

GMm

R2

可得：M=

gR2

G

=

10×(6400000)2

6.67×10-11

=6.1×10²⁴kg
所以：ρ=

M

V

=

6.1×1024

4×π×(6400000)3 3

=5.5×10³kg/m³
故選A．

點(diǎn)評：本題根據(jù)重力近似等于萬有引力求解地球的質(zhì)量，得到的式子g=

GM

R2

，常被稱為黃金代換式，常用來求行星的質(zhì)量及行星表面的重力加速度關(guān)系．