Question

山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動，一滑雪道ABC的底部是一段半徑為R的圓弧，圓弧的末端c的切線沿水平力，向c點到地面之間是一懸崖峭壁，如圖所示．已知AC間的高度差為h，運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為m，開始時運動員從A點由靜止下滑，滑到C點后被水平拋出，運動員經(jīng)過時間t落到了峭壁下面的水平地面上，不計空氣阻力和雪道的摩擦阻力（重力加速度為g），求：
（1）運動員到達C點所受雪道的支持力的大小
（2）運動員落地前瞬間的速度大小．

Answer 1

分析：（1）運動員在運動過程中只有重力做功，故由機械能守恒可求得C點速度，C點時運動員做圓周運動，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點對運動員的支持力；
（3）運動員從C點開始做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得運動員落地前瞬間的速度大�。�

解答：解：（1）根據(jù)機械能守恒定律有 mgh=

1

2

mvC2
在C點對運動員受力分析，如圖所示：
據(jù)牛頓第二定律有 F_N-mg=m

vC2

R

解得：C點對運動員的支持力F_N=(1+

2h

R

)mg；
（2）離開C點后做平拋運動，則有：
v_y=gt
v=

vC2+vy2

=

2gh+g2t2

答：（1）運動員到達C點所受雪道的支持力的大小為(1+

2h

R

)mg；
（2）運動員落地前瞬間的速度大小為

2gh+g2t2

．

點評：機械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進行考查，在做題時要注意明確運動的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．