Question

（2013?閔行區(qū)二模）山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動．一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角θ=37°的斜坡，BC是半徑R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h₁=8.8m，豎直臺階CD高度差h₂=5m，臺階底端與傾角θ=37°斜坡DE相連．運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量m=80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上．不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運動員到達(dá)C點的速度υ_C大�。�
（2）運動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力N的大��；
（3）運動員在空中飛行的時間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出BC的高度差，再對AC運用動能定理，求出運動員到達(dá)C點的速度大�。�
（2）運動員在C點受到重力和支持力，兩個力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出運動員對軌道的壓力．
（3）運動員通過C點做平拋運動，抓住運動員落在斜面上水平方向和豎直方向上的位移關(guān)系求出運動的時間．

解答：解：（1）A→C過程，由動能定理得
mg（h₁+△h）=

1

2

mυ_C² 
△h=R（1-cosθ）    
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得：υ_C=14m/s         
（2）在C點，由牛頓第二定律有  N_C-mg=m

υc2

R

   
得                          N_C=mg+m

vc2

R

=3936N       
由牛頓第三定律知，運動員在C點時軌道受到的壓力N=3936N．
（3）設(shè)在空中飛行時間為t，則有     

1

2

gt²-h₂=υ_Ct?tanθ            
∴t=2.5s（另一解t=-0.4s舍去）     
答：（1）運動員到達(dá)C點的速度υ_C大小為14m/s．
（2）運動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力N的大小為3936N．
（3）運動員在空中飛行的時間t為2.5s．

點評：本題綜合考查了定能定理、牛頓第二定律，同時本題又是一個多過程問題，關(guān)鍵理清物體的運動，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．