Question

在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k,振子質(zhì)量為M,振動(dòng)的最大速度為v₀.如圖9-9-5所示.當(dāng)振子在最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為m的物體輕放其上,則

(1)要保持物體和振子一起振動(dòng)，二者間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少是多少？

(2)一起振動(dòng)時(shí)，二者經(jīng)過(guò)平衡位置的速度為多大？振幅又是多大？

Answer 1

解析：放物體前最大回復(fù)力F=kA，振動(dòng)的最大機(jī)械能E=Mv₀²

(1)放物體后，假定一起振動(dòng)，則可產(chǎn)生最大加速度a=

對(duì)物體來(lái)說(shuō)，所需要的回復(fù)力是振子給它的摩擦力，剛放時(shí)所需的摩擦力最大，最大靜摩擦力為μmg,當(dāng)μmg≥ma時(shí)一起振動(dòng)，所以μ≥=.

(2)由于物體m是在最大位移處放在M上的，放上后并沒(méi)有改變系統(tǒng)的機(jī)械能.振動(dòng)中機(jī)械能守恒.經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),彈簧為原長(zhǎng),彈性勢(shì)能為零.則（M+m）v²=Mv₀²,v=v₀.

物體和振子在最大位移處，動(dòng)能為零，勢(shì)能最大，這個(gè)勢(shì)能與沒(méi)放物體前相同.所以彈簧的最大形變應(yīng)是相同的，即振幅仍為A.