Question

如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的

1

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圓周，B點(diǎn)離地面的高度h=0.8m，該處切線(xiàn)是水平的，一質(zhì)量為m=200g的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）自A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑（不計(jì)小球與軌道間的摩擦及空氣阻力），小球從B點(diǎn)水平飛出，最后落到水平地面上的D點(diǎn)．已知小物塊落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離為x=4m，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）圓弧軌道的半徑；
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大�。�
（3）小球滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）小滑塊離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得滑塊在B點(diǎn)的速度，物塊自A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解；
（2）滑快在B點(diǎn)的加速度為向心加速度，根據(jù)a=

vB2

R

求解；
（3）在B點(diǎn)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解壓力．

解答：解：（1）滑快從B點(diǎn)拋出后作平拋運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

g t²             
得空中飛行時(shí)間：t=

2h g

=0.4 s                    
滑快在B 點(diǎn)的速度為：v_B=

x

t

=10 m/s                    
滑塊在AB過(guò)程機(jī)械能守恒：mgR=

1

2

mv_B²                   
∴軌道半徑：R=

vB2

2g

=5 m                   
（2 ） 滑快在B 點(diǎn)的加速度大小為：a=

vB2

R

=20 m/s²           
（3）由牛頓第二定律得：N-mg=ma                          
N=m（g+a）=0.2×（10+20）N=6 N 
由牛頓第三定律知：對(duì)軌道的壓力大小為：F=N=6 N，方向豎直向下               
答：（1）圓弧軌道的半徑為5m；
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為20 m/s²；
（3）小球滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為6N．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式及動(dòng)能定理的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．