Question

在光滑的水平面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖．PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大．一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v垂直磁場(chǎng)方向從如圖實(shí)線（I）位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到分別有一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中的如圖（II）位置時(shí)，線框的速度為

v

2

，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、圖（II）時(shí)線框中的電功率為

  B2a2v2

  R

• B、此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為

  3

  8

  mv2
• C、圖（II）時(shí)線框的加速度為

  B2a2v

  2mR

• D、此過(guò)程中通過(guò)線框截面的電量為

  2Ba2

  R

Answer 1

分析：線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2Ba?

1

2

v，由P=

E2

R

求出電功率．
線框的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)能量守恒定律求解電能．
安培力F=BIa、I=

E

R

，線框所受的合外力為2F，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．根據(jù)q=

△Φ

R

，求解電量．

解答：解：A、線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2Ba?

1

2

v=Bav，線框中的電功率為P=

E2

R

=

B2a2v2

R

．故A正確．
B、根據(jù)能量守恒定律得：線框中產(chǎn)生的電能為Q=

1

2

mv2-

1

2

m(

v

2

)2=

3

8

mv2．故B正確．
C、線框所受的安培力的合力為F=2BIa=2Ba?

Bav

R

=2

B2a2v

R

牛頓第二定律得，a=

F

m

=

2B2a2v

mR

．故C錯(cuò)誤．
D、在位置Ⅱ時(shí)，線框的磁通量為零，線框磁通量的變化量△Φ=Ba²，此過(guò)程中通過(guò)線框截面的電量為q=

△Φ

R

=

Ba2

R

．故D錯(cuò)誤．
故選AB

點(diǎn)評(píng)：本題中線框左右兩邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)為E=2Ba?

1

2

v=Bav，不等于Ba?

v

2

．根據(jù)能量守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究電磁感應(yīng)中力學(xué)問(wèn)題，是常用的基本規(guī)律．