Question

如圖，平板車(chē)質(zhì)量2M，車(chē)右端A點(diǎn)處放質(zhì)量為M可視為質(zhì)點(diǎn)的小金屬塊．今對(duì)平板車(chē)施以水平向右的恒力，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小金屬塊滑到平板車(chē)中點(diǎn)C處時(shí)，立即撤消外力，這時(shí)車(chē)速為2V₀，小金屬塊速度為V₀，最終小金屬塊相對(duì)靜止在車(chē)的左端B點(diǎn)．水平面光滑，小金屬塊與車(chē)上AC段和BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)不同．求：
（1）車(chē)與金屬塊的最終速度多大？
（2）金屬塊與車(chē)上AC段和BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)的比值多大？

Answer 1

分析：（1）撤去F后，金屬塊在平板車(chē)的CB段滑動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒解答．
（2）從對(duì)平板車(chē)施以水平向右的恒力，撤銷(xiāo)外力后，根據(jù)功能關(guān)系可以分別求得兩個(gè)動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解（1）撤消外力后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)車(chē)與金屬塊的最終速度為V
Mv₀+2×2Mv₀=（M+2M）v 
 代入數(shù)據(jù)得：v=

5

3

v0                 
（2）從對(duì)平板車(chē)施以水平向右的恒力，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)到當(dāng)小金屬塊滑到平板車(chē)中點(diǎn)C處過(guò)程中，設(shè)小金屬塊位移為S₁由動(dòng)能定理：u1mgS1=

Mv02

2

撤消外力后，由功能關(guān)系：u2mgS2=

Mv02

2

+

2M(2v0)2

2

-

(M+m)v2

2

                          
而S2=

L

2

（L為車(chē)長(zhǎng)），2S1-S1=

L

2

                            
得：S1=

L

2

聯(lián)立解得：u₁：u₂=3：2  
答：（1）車(chē)與金屬塊的最終速度為v=

5

3

v0；      
（2）金屬塊與車(chē)上AC段和BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)的比值是3：2．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵要抓住金屬塊和車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，末速度與加速度成正比，寫(xiě)出平板車(chē)的加速度．金屬塊與平板車(chē)的相對(duì)位移與摩擦生熱有關(guān)，運(yùn)用能量守恒是常用的思路．