Question

如圖所示，一質(zhì)量為M=3kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一障礙物A，質(zhì)量為m=2kg的b球用長L=2m的細(xì)線懸掛于障礙物正上方，一質(zhì)量也為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)），以υ₀=7m/s的初速度從左端滑上平板車，同時(shí)對(duì)平板車施加一水平向右的、大小為6N的恒力F，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到平板車的最右端時(shí)，二者恰好相對(duì)靜止，此時(shí)撤去恒力F．當(dāng)平板車碰到障礙物A后立即停止運(yùn)動(dòng)，滑塊則水平飛離平板車后立即與b球正碰，并與b粘在一起．已知滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g取1Om/s²，求：
（1）撤去恒力F前，滑塊、平板車的加速度各為多大，方向如何？
（2）平板車的長度是多少？
（3）懸掛b球的細(xì)線能承受的最大拉力為50N，通過計(jì)算說明a、b兩球碰后，細(xì)線是否會(huì)斷裂？

Answer 1

分析：（1）撤去恒力F前，滑塊受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力，平板車受到水平向右的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）滑塊滑至平板車的最右端過程中，根據(jù)位移公式s=v₀t+

1

2

at2，分別得到滑塊、平板車的位移，位移之差等于板長，末速度相等，聯(lián)立求解平板車的長度．
（3）由（2）問求出滑塊與小球碰撞前速度，滑塊與小球碰撞過程，動(dòng)量守恒，可求出碰后共同速度，由牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大小，與最大拉力比較，判斷細(xì)線是否會(huì)斷裂．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)滑塊：a_l=

μmg

m

=μg=3m/s²，方向水平向左．
對(duì)平板車：a₂=

F+μmg

M

=4m/s²，方向水平向右．
（2）滑塊滑至平板車的最右端過程中，
對(duì)滑塊：v₁=v₀-a_lt
       s₁=v₀t-

1

2

a1t2                
對(duì)平板車車：v_l=a₂t  
          s2=

1

2

a2t2                    
解得：車長L=s₁-s₂=3.5m                    
（3）由（2）中解得：v₁=4m/s                        
滑塊與小球碰撞，動(dòng)量守恒定律得：mv_l=2mv₂  得v₂=2m/s       
碰后，滑塊和小球在最低點(diǎn)：T-2mg=2m

v 2 2

L

                
解得：T=48N＜50N
∴細(xì)線不會(huì)斷裂
答：
（1）撤去恒力F前，滑塊、平板車的加速度各為3m/s²，方向水平向左和4m/s²，方向水平向右．
（2）平板車的長度是3.5m．
（3）a、b兩球碰后，細(xì)線不會(huì)斷裂．

點(diǎn)評(píng)：本題通過分析滑塊和平板車的受力情況分析其運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及位移關(guān)系、速度關(guān)系相結(jié)合求解板長．碰撞過程的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒．