Question

2013年9月某一天，我南海艦隊(duì)蛟龍突擊隊(duì)演練直升機(jī)低空跳傘，當(dāng)直升機(jī)懸停在離地面224m高處時，傘兵離開直升機(jī)做自由落體運(yùn)動．運(yùn)動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s（取g=10m/s²），求：
（1）落地時相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？
（3）傘兵在空中的最短時間為多少？

Answer 1

（1）以5m/s的速度落地相當(dāng)于從h₁高處自由落下
即：2gh₁=

v

21

所以：h₁=

v 21

2g

=

52

2×10

m=1.25m．
（2）設(shè)直升機(jī)懸停位置距地面高度為H，傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，著地時，速度為v₁，在勻減速運(yùn)動階段，
有：v

21

-

v

20

=-2ah，
即：5²-

v

20

=-2×12.5×h
在自由落體運(yùn)動階段，有：

v

20

=2g（H-h）
即：

v

20

=2×10×（224-h）
聯(lián)立解得：h=99m，v₀=50m/s
（3）設(shè)傘兵在空中的最短時間為t，則在自由落體運(yùn)動階段，有：v₀=gt₁，
解得：t₁=

v0

g

=

50

10

s=5s，
在勻減速運(yùn)動階段，有：
t₂=

v1-v0

a

=

5-50

-12.5

s=3.6s，
故所求時間：t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6s．
答：（1）落地時相當(dāng)于從1.25m高處自由落下；
（2）傘兵展傘時，離地面的高度至少為99m；
（3）傘兵在空中的最短時間為8.6s．