Question

如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P處以水平速度v₀拋出一個(gè)小球，小球落在斜面上某處Q點(diǎn)，落在斜面上的速度方向與斜面間的夾角為α，若把小球初動(dòng)能變?yōu)?倍，則下列說法正確的是（　　）

• A、小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

  2

  倍
• B、α角將變大
• C、PQ間距一定等于原來間距的4倍
• D、α角與初動(dòng)能大小無關(guān)

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得出間距的關(guān)系．

解答：解：A、根據(jù)tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

2v0tanθ

g

，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，則初速度變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍．故A正確．
B、速度與水平方向夾角的正切值tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

=2tanθ，因?yàn)棣炔蛔�，則速度與水平方向的夾角不變，所以落在斜面上的速度方向與斜面間的夾角α不變．故B錯(cuò)誤，D正確．
C、物體平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=v0t=

2v02tanθ

g

，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，則初速度變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，所以PQ間距變?yōu)樵瓉淼?倍．故C錯(cuò)誤．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍．