Question

圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的夾角θ=37?，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平傳送以5m/s的速度沿順時針方向轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將質(zhì)量為10kg的一袋大米無初速度地放在A端，它隨傳送帶到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜送帶的C點，米袋與兩傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5，g取10m/s²，sin37?=0.6，cos37?=0.8 試求：
（1）米袋沿傳送帶從A運動到B的時間
（2）若CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離；
（3）若傾斜部分CD以4m/s的速率順時針方向轉(zhuǎn)動，求米袋從C運動到D所用的時間．

Answer 1

（1）米袋在傳送帶AB上，與之有相對滑動時f₁=μmg=ma₁
a₁=5m/s²
a₁t₁=5m/s    t₁=1s    s1=

0+5

2

×1m=2.5m＜3m
故米袋在AB傳送帶上先勻加速直線運動后做勻速直線運動．t2=

3-2.5

5

s=0.1s
   所以t=t₁+t₂=1.1s
答：米袋沿傳送帶從A運動到B的時間為1.1s．
（2）CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)米袋沿CD上滑過程中，μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
得a₂=10m/s²
  0-v²=-2a₂s解得最大距離s=1.25m
答：米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離為1.25m．
（3）CD以4m/s的速率順時針方向轉(zhuǎn)動，當米袋沿斜面上升速度v'＞4m/s時，a=10m/s²
米袋速度v'=4m/s時上滑位移為s1=

42-52

-2×10

m=0.45m
t′1=

v′-vo

-a

=0.1s
米袋速度v'＜4m/s滑動摩擦力方向改變，且mgsinθ＞μmgcosθ米袋減速上滑，
加速度為a′=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=2m/s2
則v′t′2-

1

2

a′t′22=s總-s1
解得 t'₂=2s
 此時米袋速度剛好等于0，可見米袋恰好可以運行到D點    t'=t'₁+t'₂=2.1s
答：米袋從C運動到D所用的時間為2.1s．