Question

如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上它們的間距s =2.88m．質(zhì)量為2m 、大小可忽略的物塊C置于A板的左端． C與A之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.22， A、B與水平地面的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.10， 最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力． 開始時， 三個物體處于靜止狀態(tài)． 現(xiàn)給C施加一個水平向右， 大小為的恒力F， 假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起． 要使C最終不脫離木板， 每塊木板的長度至少應為多少?

Answer 1

解：設l為A或B板的長度，A、C之間的滑動摩擦力大小為f₁，A與水平面的滑動摩擦力大小為f₂ ∵μ₁=0.22。 μ₂=0.10∴………………………………① 且………………………………②一開始A和C保持相對靜止,在F的作用下向右加速運動.有……………………………………③A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠大于外力的沖量。由動量守恒定律得mv₁=(m+m)v₂ …………………………………………………④ 碰撞結(jié)束后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中，設木板向前移動的位移為s₁.選三個物體構(gòu)成的整體為研究對象，外力之和為零，則……………………………⑤ 設A、B系統(tǒng)與水乎地面之間的滑動摩擦力大小為f₃。對A、B系統(tǒng)，由動能定理………………………… ⑥………………………………………………⑦對C物體，由動能定理…………………… ⑧由以上各式，再代人數(shù)據(jù)可得：l=0.3(m)評注：這題重點是分析運動過程，我們必須看到A、B碰撞前A、C是相對靜止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速運動，而C的速度比A、B大，作減速運動，最終A、B、C達到相同的速度，此過程中當C恰好從A的左端運動到B的右端的時候，兩塊木板的總長度最短。