Question

如圖所示，再第二象限和第四象限的正方形區(qū)域內(nèi)分別存在著面積相同的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向相反，且都垂直與xoy平面；在第一象限內(nèi)存在著平行與xoy平，沿x軸方向的勻強(qiáng)磁場（圖中沒有畫出）；一電子由P（-d，d）點(diǎn)，沿x軸正方向射入磁場區(qū)域Ⅰ．（電子質(zhì)量為m，電荷量為e，sin53°=0.8）
（1）若電子離開磁場區(qū)域Ⅰ后直接進(jìn)入第三象限，求入射速度的范圍；
（2）若電子從（0，

d

2

）位置射出磁場Ⅰ，接著通過第一象限后直接垂直與x軸方向進(jìn)入磁場Ⅱ，求場強(qiáng)度E的大小及方向；
（3）求第（2）問中電子離開磁場Ⅱ時的位置坐標(biāo)．

Answer 1

（1）電子能從第三象限射出的臨界軌跡如圖甲所示．

由幾何知識可知，電子偏轉(zhuǎn)半徑范圍為：

d

2

＜r＜d，
電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：evB=m

v2

r

，
解得，電子入射速度的范圍為：

eBd

2m

＜v＜

eBd

m

．
（2）電子運(yùn)動軌跡如圖所示：

電子從（0，

d

2

）位置射出設(shè)電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為R，由幾何知識可得：
R²=（R-

d

2

）²+d²，
解得：R=

5d

4

，
由牛頓第二定律得：evB=m

v 20

R

，
由幾何關(guān)系得進(jìn)入電場與水平方向的夾角為53°；
進(jìn)入電場以后帶電粒子垂直于x軸進(jìn)入磁場Ⅱ，
知粒子在電場中做逆向平拋，根據(jù)平拋的規(guī)律：
帶點(diǎn)粒子沿y軸方向的速度為：v_y=v₀sin53°=0.8v₀，
帶點(diǎn)粒子沿x軸方向的速度為：v_x=v₀cos53°=0.6v₀，
根據(jù)位移的關(guān)系可以求得：E=

3edB2

2m

，方向沿x軸的正方向；
（3）根據(jù)粒子在電場中沿x軸運(yùn)動規(guī)律：x=

1

2

at²，
則在磁場區(qū)域Ⅱ位置的橫坐標(biāo)為

3

16

d，
磁場區(qū)域Ⅱ，由牛頓第二定律得：evB=m

v2

r

，
由幾何知識可得：r=d，r²=（

3

16

d）²+y²，
解得：y=

247

16

d，
電子離開磁場Ⅱ時的位置坐標(biāo)（d，-

247

16

d）；
答：（1）入射速度的范圍是：

eBd

2m

＜v＜

eBd

m

；
（2）場強(qiáng)度E=

3edB2

2m

，方向沿x軸的正方向；
（3）電子離開磁場Ⅱ時的位置坐標(biāo)是（d，-

247

16

d）．