Question

【題目】如圖甲所示，平行正對(duì)金屬板M、N接在直流電源上，極板長(zhǎng)度為l、板間距離為d；極板右側(cè)空間中存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，t0= ．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以初速度v0沿板間的中心線射入電場(chǎng)，t=0時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與v0的夾角θ=30°，以板間中心線為x軸，極板右邊緣為y軸．不考慮極板正對(duì)部分之外的電場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：

（1）M、N間的電壓；
（2）t=t0時(shí)刻粒子的速度方向；
（3）t=4t0時(shí)刻粒子的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，沿極板方向和垂直于磁場(chǎng)方向分別做勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)

l=v0t

vy=at

整理得

答：M、N間的電壓

（2）解：0～t0時(shí)間內(nèi)，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

所以

0～t0時(shí)間內(nèi)速度方向偏轉(zhuǎn)了

t0時(shí)刻粒子的速度沿y軸負(fù)方向

答：t=t0時(shí)刻粒子的速度方向沿y軸負(fù)方向

（3）解：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度為：

在y軸上位置為：

0～to時(shí)間內(nèi)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半R1，根據(jù)牛頓第二定律有：

t0～2t0時(shí)間內(nèi)有：

2t0時(shí)刻，粒子的速度方向t=0時(shí)刻相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意如圖，根據(jù)幾何知識(shí)，4t0時(shí)刻粒子的位置坐標(biāo)

x4=2（R1+R1sinθ﹣R2﹣R2sinθ）

y4=y0﹣2（R1cosθ﹣R2cosθ）

整理得： ，

答：t=4t0時(shí)刻粒子的位置坐標(biāo)為

【解析】（1）根據(jù)題意可知粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)末速度方向求出粒子在豎直方向上速度的增加量，根據(jù)加速度求出電場(chǎng)力，求出MN間電壓；（2）先求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期，跟t0比較，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出t=t0時(shí)刻粒子的速度方向；（3）求出磁場(chǎng)為2B0時(shí)粒子的周期，跟t0比較，畫出完整粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出求出4t0時(shí)粒子的坐標(biāo)．