Question

如圖所示，一水平面上P點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，質(zhì)量為m的劈A在水平面上靜止，上表面光滑，A軌道右端與水平面平滑連接，質(zhì)量為M的物塊B恰好放在水平面上P點(diǎn)，物塊B與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．一質(zhì)量為m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度為h=0.9m．小球C從靜止開(kāi)始滑下，然后與B發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失）．已知M=2m，g=10m/s²，求：
（1）小球C與劈A分離時(shí)，C的速度大小
（2）小球C與物塊B碰后的速度和物塊B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）小球下滑過(guò)程中，小球與劈A組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出A與C分離時(shí)小球C的速度．
（2）小球C與物塊B碰撞過(guò)程時(shí)間極短，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，由題意知B、C碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出B與C的速度，碰后B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理（或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）可以B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）小球C下滑時(shí)，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：mv_C+mv_A=0，則v_A=-v_C ①，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv_A²+

1

2

mv_C²，
即：gh=

1

2

v_A²+

1

2

v_C²，10×0.9=

1

2

v_A²+

1

2

v_C²  ②，
由①②解得：v_C=3m/s；
（2）B與C碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：mv_C=mv_C′+Mv_B，
即：m×3=mv_C′+2mv_B，3=v_C′+2v_B ③，
碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv_C²=

1

2

mv_C′²+

1

2

Mv_B²，
即：

1

2

mv_C²=

1

2

mv_C′²+

1

2

2mv_B²，
v_C²=v_C′²+2v_B²，3²=v_C′²+2v_B² ④，
由③④解得：v_B=2m/s，v_C′=-1m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左；
碰撞后B向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，最終速度變?yōu)榱愣�靜止，
由動(dòng)量定理得：-μMgt=0-Mv_B，即：-0.2×M×10×t=0-M×2，
解得：t=1s；
答：（1）小球C與劈A分離時(shí)，C的速度為3m/s；（2）小球C與物塊B碰后的速度大小為1m/s，方向向左，物塊B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求物塊的速度、物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題，分析清楚物體的個(gè)、運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理即可正確解題．