Question

如圖所示，一個與平臺連接的足夠長斜坡傾角θ=arcsin

1

30

，一輛卡車的質量為1t．關閉發(fā)動機，卡車從靜止開始沿斜坡滑下，最大速度可達120km/h，已知卡車運動過程中所受空氣阻力和地面阻力與速度成正比，即f
=kv．那么比例系數(shù)k=______NS/m．當卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，達到的最大速度可以為54km/h，則卡車的額定功率功率P=______W；當卡車開上平臺后，繼續(xù)保持此恒定功率行駛40s，重新勻速行駛，則卡車開上平臺后到勻速行駛的過程中克服阻力所做的功W=______ J．（g=10m/s²）

Answer 1

關閉發(fā)動機，卡車從靜止開始沿斜坡滑下，加速度為零時有：mgsinθ=kv，解得k=

mgsinθ

v

=

10000× 1 30

120000 3600

Ns/m=10Ns/m．
當卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，速度達到最大時，加速度為零，有：F=mgsinθ+kv′=10000×

1

30

+10×15N=

1450

3

N，
則額定功率P=Fv′=

1450

3

×15W=7250W．
設重新勻速行駛時的速度為v″，則P=kv″?v″=kv″²，解得v″=

P k

=

7250 10

=5

29

m/s．
根據(jù)動能定理得，Pt-W_f=

1

2

mv″2-

1

2

mv′2
代入數(shù)據(jù)解得，W_f=40000J．
故答案為：（1）10     （2）7250W   （3）40000