Question

如圖所示，一個(gè)與平臺(tái)連接的足夠長(zhǎng)斜坡傾角θ=arcsin

1

30

，一輛卡車的質(zhì)量為1t．關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，卡車從靜止開始沿斜坡滑下，最大速度可達(dá)120km/h，已知卡車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力和地面阻力與速度成正比，即f
=kv．那么比例系數(shù)k=

 

NS/m．當(dāng)卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，達(dá)到的最大速度可以為54km/h，則卡車的額定功率功率P=

 

W；當(dāng)卡車開上平臺(tái)后，繼續(xù)保持此恒定功率行駛40s，重新勻速行駛，則卡車開上平臺(tái)后到勻速行駛的過(guò)程中克服阻力所做的功W=

 

 J．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：當(dāng)卡車加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡求出比例系數(shù)．當(dāng)卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，根據(jù)平衡求出牽引力的大小，從而得出額定功率的大小．根據(jù)動(dòng)能定理求出卡車開上平臺(tái)后到勻速行駛的過(guò)程中克服阻力所做的功．

解答：解：關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，卡車從靜止開始沿斜坡滑下，加速度為零時(shí)有：mgsinθ=kv，解得k=

mgsinθ

v

=

10000× 1 30

120000 3600

Ns/m=10Ns/m．
當(dāng)卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，速度達(dá)到最大時(shí)，加速度為零，有：F=mgsinθ+kv′=10000×

1

30

+10×15N=

1450

3

N，
則額定功率P=Fv′=

1450

3

×15W=7250W．
設(shè)重新勻速行駛時(shí)的速度為v″，則P=kv″?v″=kv″²，解得v″=

P k

=

7250 10

=5

29

m/s．
根據(jù)動(dòng)能定理得，Pt-W_f=

1

2

mv″2-

1

2

mv′2
代入數(shù)據(jù)解得，W_f=40000J．
故答案為：（1）10     （2）7250W   （3）40000

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道加速度為零時(shí)，速度最大，知道額定功率與牽引力的關(guān)系．