Question

為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“閃爍”裝置．如圖所示，自行車后輪由半徑r₁=5.0×10^-2m的金屬內(nèi)圈、半徑r₂=0.40m的金屬外圈和絕緣幅條構(gòu)成．后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4跟金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡．在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其內(nèi)半徑為r₁、外半徑為r₂、張角θ=．后輪以角速度ω=2π rad/s，相對(duì)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)．若不計(jì)其它電阻，忽略磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)．
（1）當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，并指出ab上的電流方向；
（2）當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，畫出“閃爍”裝置的電路圖；
（3）從金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)開始，經(jīng)計(jì)算畫出輪子一圈過(guò)程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢(shì)差U_ab隨時(shí)間t變化的U_ab-t圖象；
（4）若選擇的是“1.5V、0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提出，通過(guò)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B、后輪外圈半徑r₂、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)給出你的評(píng)價(jià)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向，根據(jù)公式可以求電動(dòng)勢(shì)；
（2）ab邊切割充當(dāng)電源，其他為外電路就可以畫出電路圖；
（3）不論那條邊切割，ab端電壓均為路端電壓，因此當(dāng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，ab端電壓均相等；
（4）小燈泡的正常工作電壓為1.5V，電磁感應(yīng)產(chǎn)生電壓比此值小，所以不正常發(fā)光；根據(jù)公式，優(yōu)化方案可從改變 B、r、ω入手．
解答：解：（1）金屬條ab在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割，由得：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

=
=4.9×10^-2V
根據(jù)右手定則判斷可知電流方向由b到a
（2）ab邊切割充當(dāng)電源，其余為外電路，且并聯(lián)，其等效電路如圖所示

（3）設(shè)電路的總電阻為R_總，根據(jù)電路圖可知，
ab兩端電勢(shì)差：       ①
設(shè)ab離開磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)刻t₁，下一根金屬條進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻t₂
        ②
         ③
設(shè)輪子轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為T，
         ④
在T=1s內(nèi)，金屬條有四次進(jìn)出，后三次與第一次相同．
由①→④可畫出如下U_ab-t圖象

（4）小燈泡不能正常工作，因?yàn)楦袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)E=4.9×10^-2V遠(yuǎn)小于燈泡的額定電壓，因此閃爍裝置不可能工作．
B增大，E增大，但有限度；
    r增大，E增大，但有限度；
ω增大，E增大，但有限度；
    θ增大，E不增大．
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為4.9×10^-2V，電流方向由b到a；
（2）
（3）

（4）不能正常發(fā)光，
    B增大，E增大，但有限度；
    r增大，E增大，但有限度；
ω增大，E增大，但有限度；
    θ增大，E不增大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)和恒定電路的知識(shí)，設(shè)計(jì)問(wèn)題從容易入手，層層遞進(jìn)，較好地把握了試題的難度和區(qū)分度．