Question

為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計了一種“閃爍”裝置．如圖所示，自行車后輪由半徑r₁=5.0×10^-2m的金屬內(nèi)圈、半徑r₂=0.40m的金屬外圈和絕緣幅條構(gòu)成．后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4跟金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡．在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場，其內(nèi)半徑為r₁、外半徑為r₂、張角θ=

π

6

．后輪以角速度ω=2π rad/s，相對轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動．若不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應(yīng)．
（1）當(dāng)金屬條ab進入“扇形”磁場時，求感應(yīng)電動勢E，并指出ab上的電流方向；
（2）當(dāng)金屬條ab進入“扇形”磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；
（3）從金屬條ab進入“扇形”磁場時開始，經(jīng)計算畫出輪子一圈過程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢差U_ab隨時間t變化的U_ab-t圖象；
（4）若選擇的是“1.5V、0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提出，通過改變磁感應(yīng)強度B、后輪外圈半徑r₂、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計方案，請給出你的評價．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向，根據(jù)公式E=

Bl2ω

2

可以求電動勢；
（2）ab邊切割充當(dāng)電源，其他為外電路就可以畫出電路圖；
（3）不論那條邊切割，ab端電壓均為路端電壓，因此當(dāng)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢時，ab端電壓均相等；
（4）小燈泡的正常工作電壓為1.5V，電磁感應(yīng)產(chǎn)生電壓比此值小，所以不正常發(fā)光；根據(jù)公式E=

Bl2ω

2

，優(yōu)化方案可從改變 B、r、ω入手．

解答：解：（1）金屬條ab在勻強磁場中轉(zhuǎn)動切割，由E=

Bl2ω

2

得：感應(yīng)電動勢為
  E=

B r 2 2 ω

2

-

B r 2 1 ω

2

=

0.10×0.402×2π

2

-

0.10×0.052×2π

2

V
=4.9×10^-2V
根據(jù)右手定則判斷可知電流方向由b到a
（2）ab邊切割充當(dāng)電源，其余為外電路，且并聯(lián)，其等效電路如圖所示

（3）設(shè)電路的總電阻為R_總，根據(jù)電路圖可知，R總=R+

1

3

R=

4

3

R
ab兩端電勢差：Uab=E-IR=E-

E

R總

R=

1

4

E=1.2×10-2V       ①
設(shè)ab離開磁場區(qū)域的時刻t₁，下一根金屬條進入磁場的時刻t₂
  t₁=

θ

ω

=

1

12

s    ②
   t₂=

π 2

ω

=

1

4

s   ③
設(shè)輪子轉(zhuǎn)一圈的時間為T，
  T=

2π

ω

=1s         ④
在T=1s內(nèi)，金屬條有四次進出，后三次與第一次相同．
由①→④可畫出如下U_ab-t圖象

（4）小燈泡不能正常工作，因為感應(yīng)電動勢E=4.9×10^-2V遠小于燈泡的額定電壓，因此閃爍裝置不可能工作．
B增大，E增大，但有限度；
    r增大，E增大，但有限度；
ω增大，E增大，但有限度；
    θ增大，E不增大．
答：（1）感應(yīng)電動勢大小為4.9×10^-2V，電流方向由b到a；
（2）
（3）

（4）不能正常發(fā)光，
    B增大，E增大，但有限度；
    r增大，E增大，但有限度；
ω增大，E增大，但有限度；
    θ增大，E不增大．

點評：本題考查了電磁感應(yīng)和恒定電路的知識，設(shè)計問題從容易入手，層層遞進，較好地把握了試題的難度和區(qū)分度．