Question

【題目】如圖甲所示，兩根完全相同的光滑導軌固定在水平面上，每根導軌均由兩段與水平面成的長直導軌和一段圓弧導軌平滑連接而成，導軌兩端均連接電阻，阻值。導軌間距在右側導軌所在斜面的矩形區(qū)域內分布有垂直斜面向上的磁場，磁場上下邊界、的距離。磁感應強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。時刻，在右側導軌斜面上與距離處，有一根阻值的金屬棒ab垂直于導軌由靜止釋放，恰好勻速通過整個磁場區(qū)域，重力加速度g取，導軌電阻不計。求：

(1)金屬棒ab在磁場中運動的速度大小v；

(2)在時刻和時刻電阻R1的電功率之比；

(3)金屬棒ab從靜止釋放到不再進人磁場區(qū)域的過程中，電阻產生的總熱量。

Answer 1

【答案】(1)1m/s (2)4：1(3)0.01J

【解析】

(1)根據動能定理可得

解

(2)金屬棒從釋放到運動至的時間

在時，金屬棒還沒有進入磁場，有

此時與金屬棒并聯后再與串聯，則

根據歐姆定律可得

由圖乙可知，后磁場保持不變，ab經過磁場的時間

故在時，ab還在磁場中運動，電動勢

此時和并聯

路端電壓

根據電功率的計算公式可得，在時刻和時刻電阻的電功率之比：

(3)設ab的質量為m，ab在磁場中運動時，通過ab的電流為

ab受到的安培力為

解得

在時間內，兩端電壓，產生的熱量

ab最終將在下方的軌道區(qū)域往返運動，到處的速度為零，根據功能關系可得在后整個電路最終產生的熱量

由電路關系可得產生的熱量

故產生的總熱量