Question

強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框速度為v₂．從ab進(jìn)入GH，到ab下滑至MN與JP的中間位置的過(guò)程中，求：
（1）ab邊剛越過(guò)CH進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)時(shí)的速度大小v₁．
（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框的加速度大小．
（3）這一過(guò)程線框產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】分析：（1）ab邊剛越過(guò)CH進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)時(shí)ab邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv₁，I=，安培力F=BIL，得安培力表達(dá)式F₁=由平衡條件求出v₁．
（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框所受的安培力大小為F₂=BI₂L，I₂=，得F₂=2，由牛頓第二定律求出加速度．
（3）從ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ至ab運(yùn)動(dòng)到JP與MN中間位置的過(guò)程中，線框的機(jī)械能減少轉(zhuǎn)化為電能，由能量守恒求解這一過(guò)程線框產(chǎn)生的內(nèi)能．
解答：解：（1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)時(shí)：E=BLv₁，I=，安培力F=BIL，則得
  安培力表達(dá)式F₁=
由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，則有
  mgsinθ=
解得v₁=
（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，ab和cd兩邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電路中總電動(dòng)勢(shì)為 E=2BLv₂，
安培力大小為F₂=BI₂L，I₂=，得F₂=2，
根據(jù)牛頓第二定律得
  2F₂-mgsinθ=ma
解得，a=-gsinθ
（3）從ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ至ab運(yùn)動(dòng)到JP與MN中間位置的過(guò)程中，線框的機(jī)械能減少轉(zhuǎn)化為電能，由能量守恒得
   +Q=mg（L+L）sinθ
解得  Q=-
答：
（1）ab邊剛越過(guò)CH進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)時(shí)的速度大小v₁為．
（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框的加速度大小是-gsinθ．
（3）這一過(guò)程線框產(chǎn)生的內(nèi)能是-．
點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，安培力是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁，要能根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式．