Question

在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時(shí)，恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動(dòng)能變化量大小為△E_k，重力對線框做功大小為W₁，安培力對線框做功大小為W₂，下列說法中正確的有（　　）

A．在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁．

B．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機(jī)械能守恒

C．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程，有（W₁+△E_k）機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能

D．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動(dòng)能的變化量大小為△E_k=W₂-W₁．

Answer 1

分析：當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)和ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力沿斜面向下的分力與安培力大小相等，可得到速度關(guān)系．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機(jī)械能減小，轉(zhuǎn)化為電能，由能量守恒定律求解機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的數(shù)量．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解動(dòng)能的變化．

解答：解：A、當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時(shí)，恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mgsinθ=

B2L2v1

R

；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有mgsinθ=2B

2BLv2

R

?L=

4B2L2v2

R

，則有v₂=4v₁．在下滑過程中，重力做正功，安培力做的是負(fù)功．故A錯(cuò)誤．
B、C從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，安培力做負(fù)功，機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為電能．根據(jù)功能關(guān)系得知，機(jī)械能減小量是（W₁+△E_k）轉(zhuǎn)化為電能．故B錯(cuò)誤，C正確．
D、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，外力對金屬框做的總功是W₂-W₁，根據(jù)動(dòng)能定理得到：線框動(dòng)能的變化量大小為△E_k=W₂-W₁．故D正確．
故選CD

點(diǎn)評：本題從力和能量兩個(gè)角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，安培力的表達(dá)式F=

B2L2v

R

是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要記牢．同時(shí)，要把握住能量是如何轉(zhuǎn)化的．