Question

一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s．現(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度？

Answer 1

分析：摩托車追上汽車，根據(jù)位移關(guān)系，求出加速度，然后討論摩托車有無(wú)超過(guò)最大速度，若超過(guò)最大速度，知摩托車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行追趕，根據(jù)位移關(guān)系，從而求出摩托車的最小加速度．

解答：解：假設(shè)摩托車一直勻加速追趕汽車，則：

1

2

at2=v0t+s0
代入數(shù)據(jù)得，a=0.24m/s²．
摩托車追上汽車時(shí)的速度：
v=at=0.24×240m/s=57.6m/s＞30m/s
所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車，應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕．

1

2

at12+vm(t-t1)=s0+v0t
v_m≥at₁
聯(lián)立兩式解得t1=

40

3

s．
則a=

vm

t1

=2.25m/s2．
故摩托車的加速度至少為2.25m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于追及問(wèn)題，抓住兩車的位移關(guān)系，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解，注意摩托車的速度不能超過(guò)其最大速度．