Question

一輛摩托車(chē)行駛的最大速度為30m/s．現(xiàn)讓該摩托車(chē)從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車(chē)．
求（1）該摩托車(chē)行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度？
（2）摩托車(chē)與汽車(chē)之間的最大距離？

Answer 1

分析：（1）摩托車(chē)追上汽車(chē)，根據(jù)位移關(guān)系，求出加速度，然后討論摩托車(chē)有無(wú)超過(guò)最大速度，若超過(guò)最大速度，知摩托車(chē)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行追趕，根據(jù)位移關(guān)系，從而求出摩托車(chē)的最小加速度．
（2）當(dāng)達(dá)到共同速度時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)．

解答：解：（1）假設(shè)摩托車(chē)一直勻加速追趕汽車(chē)，則：

1

2

at2=v0t+s0
代入數(shù)據(jù)得，a=0.24m/s²．
摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)的速度：
v=at=0.24×240m/s=57.6m/s＞30m/s
所以摩托車(chē)不能一直勻加速追趕汽車(chē)，應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕．

1

2

at12+vm(t-t1)=s0+v0t       ①
v_m=at₁ ②
①②聯(lián)立兩式解得t1=

40

3

s
則a=

vm

t1

=2.25m/s2
故摩托車(chē)的加速度至少為2.25m/s²．
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)達(dá)到共同速度的時(shí)間t₂
則t2=

v

a

=

25

2.25

s=

100

9

s
兩車(chē)相距最遠(yuǎn)距離△x=s0+vt2-

v

2

t2=

10250

9

m=1138m
答：（1）該摩托車(chē)行駛時(shí)，至少應(yīng)具有2.25m/s2加速度？
（2）摩托車(chē)與汽車(chē)之間的最大距離為1138m．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于追及問(wèn)題，抓住兩個(gè)關(guān)系：一是位移關(guān)系，二是時(shí)間關(guān)系，一個(gè)臨界即速度相等時(shí)，然后利用運(yùn)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解即可．