Question

如圖所示，質量m₁=0.3kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15m，現(xiàn)有質量m₂=0.2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動摩擦因數(shù)=0.5，取g=10m/s²．求
（1）物塊在車面上滑行的時間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀′不超過多少．

Answer 1

分析：（1）物塊滑上小車后受到小車的向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，小車受到物塊向右的滑動摩擦力而勻加速運動，當兩者速度相等時，相對靜止一起做勻速運動．對物塊和小車組成的系統(tǒng)，滿足動量守恒的條件：合外力為零，運用動量守恒求得共同速度，再對小車運用動量定理求解出時間t．
（2）要使物塊恰好不從小車右端滑出，滑塊滑到小車的最右端，兩者速度相同，根據(jù)動量守恒定律和功能關系結合求解速度v₀′．

解答：解：（1）設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
設物塊與車面間的滑動摩擦力為F，對物塊應用動量定理有：
-Ft=m₂v-m₂v₀ …②
其中F=μm₂g…③
聯(lián)立以三式解得：t=

m1v0

μ(m1+m2)g

代入數(shù)據(jù)得：t=

0.3×2

0.5×(0.3+0.2)×10

s=0.24s…④
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊滑到車面右端時與小車有共同的速度v′，則有：
 m₂v′₀=（m₁+m）₂v′…⑤
由功能關系有：

1

2

m2v

′

2 0

=

1

2

(m1+m2)v′2+μm2gL…⑥
代入數(shù)據(jù)解得：v′=5

10

m/s
故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v₀′不能超過5

10

m/s．
答：（1）物塊在車面上滑行的時間t為0.24s．
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀′不超過5

10

m/s．

點評：本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題．關鍵要掌握動量守恒定律、動量定理和功能關系這些物理規(guī)律的運用．