Question

在如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R＝0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切．y軸右側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝1.0×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?i>l＝0.1m．現(xiàn)從坐標(biāo)為(－0.2m，－0.2m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10^－9kg、帶電荷量q＝5.0×10^－5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小v₀＝5.0×10³m/s.重力不計(jì)．

(1)求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；

(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1m，－0.05m)的點(diǎn)回到電場(chǎng)后，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和正方形區(qū)域的最小面積．

Answer 1

解析：　(1)帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qv₀B＝m

解得r＝0.20m＝R

根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從O點(diǎn)沿x軸進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)粒子到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y，有l＝v₀t，y＝·t²

聯(lián)立解得y＝0.05m

所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(0.1m,0.05m)．

(2)粒子飛離電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向速度

v_y＝at＝5.0×10³m/s＝v₀

粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度v＝v₀

由幾何關(guān)系可知，粒子在正方形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑

r′＝0.05m

由qvB′＝m，解得B′＝4T

正方形區(qū)域最小面積S＝(2r′)²

解得S＝0.02m².

答案：　(1)(0.1m,0.05m)　(2)0.02m²