Question

【題目】平行金屬板MN和OP水平正對放置，板長為2l，板問距為l.虛線NP右側(cè)足夠大的空間有垂直紙面向里的勻強磁場�，F(xiàn)以O為坐標原點，沿OM方向建立坐標軸oy。質(zhì)量為m、電為+q的帶電粒子（不計重力）可以分別從oy軸上O、M間任意點（包含O、M兩點）以相同的水平速度v0射入板間，每個粒子單獨射入，每個粒子在板間運動過程中板間電壓保持恒定.且認為電場只分布在兩板之間的區(qū)域；射人點不同的粒子偏轉(zhuǎn)電壓不同，以確保從y軸上O、M間任意位置水平射入的粒子，均恰好到達P點并離開電場進入磁場，求：

(1)粒子射人點坐標y與對應(yīng)偏轉(zhuǎn)電壓U的關(guān)系式；

(2)若要使從OM間任意位置射人電場的粒子經(jīng)磁場后均能不與平行金屬板碰撞而直接到達y軸，求磁感應(yīng)強度的最大值；

(3)在滿足（2)的磁感應(yīng)強度的最大值條件下求這些粒子從y軸上出發(fā)到再次到達y軸的最短時間.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)設(shè)粒子射入點坐標為y時對應(yīng)的電壓為U，場強為E，在電場中的時間為t，加速度為a，則在電場中有：

................................ ①

................................ ②

................................ ③

................................ ④

聯(lián)立以上各式得： ；

(2) 設(shè)粒子射入點坐標為時，到達P點的速度，豎直分速度為，度偏角為，如圖

則

.........................⑥

.............................⑦

.............................⑧

聯(lián)立①、③、④、⑥、⑦、⑧得： ..........................⑨

設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度為B時，在磁場中做圓周運動的半徑為R

.............................. ⑩

設(shè)則該粒子從磁場邊界的Q點射出，由幾何關(guān)系得

...............................

聯(lián)立⑥、⑩、得： ................................

則從O、M之間任意點射入的粒子，都會到達Q點.由⑤、⑨可知：到達Q點的粒子在水平向左及斜向左下方450的范圍內(nèi)，且水平分速度均為v0，故要使所有粒子都達到y軸，由幾何關(guān)系知：

..............................

聯(lián)立⑩、、得： .............................

故磁感應(yīng)強度的最大值為 ；

(3) 分析可知，所有粒子在電場中的運動時間t1和離開磁場到再次到達y軸的時間t3均相等，且

................................

在磁場中運動的時間 .............

由 ..................................

聯(lián)立⑩、、得：

...........................

故粒子從y軸上出發(fā)到再次到達y軸的最短時間：

。