Question

如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．則（　�。�

• A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度為

  1

  2

  g0R

• B．飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能增加
• C．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)通過A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過A點(diǎn)的加速度
• D．飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π

  R g0

Answer 1

分析：在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力做功情況判斷A、B兩點(diǎn)的速度大小，根據(jù)開普勒第三定律比較在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期大小，通過比較萬有引力的大小，根據(jù)牛頓第二定律比較經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大小．從軌道Ⅱ上A點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力．

解答：解：A：飛船在軌道I上，

GMm

(R+3R)2

=

mv2

R+3R

，又

GMm

R2

=mg0，得：v=

1

2

g0R

，故A正確；
B：飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，是通過向行進(jìn)方向噴火，做減速運(yùn)動(dòng)，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火瞬間是動(dòng)能減小的，B錯(cuò)誤；
C：在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)通過A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，加速度是由萬有引力提供的，故兩者相等，C錯(cuò)誤；
D：飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，

GMm

R2

=m

4π2R

T2

，又

GMm

R2

=mg0，T=2π

R g0

，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握衛(wèi)星的變軌的原理，通過比較軌道半徑比較運(yùn)動(dòng)線速度、周期等．