Question

有一單擺做簡諧振動的振動圖象如圖所示，當?shù)氐闹亓�加速度為g=10m/s²，π²≈10．求：
（1）單擺的擺長；
（2）寫出對應的振動方程；
（3）由回復力產(chǎn)生的最大加速度大小為a₁，t=1.25s時由回復力產(chǎn)生的加速度大小為a₂，a₁：a₂是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖讀出周期，由單擺的周期公式求出單擺的擺長．
（2）此單擺的振動圖象是正弦函數(shù)，讀出振幅，求出角速度，再寫出振動方程．
（3）單擺做簡諧振動時，加速度大小與位移大小成正比，由比例法求解a₁：a₂．

解答：解：（1）由圖可知：單擺的周期T=2s．
根據(jù)T=2π

L g

  可解得 L=

T2g

4π2

代入解得  L=1m
（2）單擺振動的振幅A=5cm，角速度為ω=

2π

T

=πrad/s，所以該單擺的振動方程為x=5sinπt cm．
（3）t=1.25s單擺的位移大小為x=5sinπt cm=

5 2

2

cm．
單擺做簡諧振動時，a與x大小成正比，則有a₁：a₂=A：x=

2

：1．
答：（1）單擺的擺長是1m；
（2）單擺對應的振動方程x=5sinπt cm；
（3）由回復力產(chǎn)生的最大加速度大小為a₁，t=1.25s時由回復力產(chǎn)生的加速度大小為a₂，a₁：a₂是

2

：1．

點評：由振動圖象讀出周期、振幅，寫出對應的振動方程，都是基本功，要充分應用數(shù)學知識寫出振動方程．