Question

物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能。若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為m₀的質(zhì)點(diǎn)到質(zhì)量為M₀的引力源中心的距離為r₀時，其萬有引力勢能（式中G為引力常數(shù)）。一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以半徑為r₁的圓形軌道環(huán)繞地球勻速飛行，已知地球的質(zhì)量為M，要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑增大為r₂，則衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)所消耗的最小能量為：（假設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量始終不變，不計(jì)空氣阻力及其它星體的影響）：

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

解析試題分析：據(jù)題意，衛(wèi)星在r₁的軌道運(yùn)行時具有的機(jī)械能為E=E_P1+E_K1，而E_P1="-GMm/" r₁,據(jù)GMm/ r₁²=mv₁²/ r₁和E_K1= mv₁²/2得E_K1="GMm/" r₁,則E=" -GMm/" r₁+ GMm/ r₁；同理可得m在r₂的軌道上運(yùn)行的機(jī)械能為E^’=" -GMm/" r₁+ GMm/ r₁，則衛(wèi)星消耗的機(jī)械能為ΔE= E^’-E=" -GMm/2(1/" r₁-1/ r₂)，所以A選項(xiàng)正確。
考點(diǎn)：本題考查對萬有引力定律的應(yīng)用。