Question

皮帶運(yùn)輸機(jī)是靠傳送帶和貨物之間的摩擦力把貨物運(yùn)到高處的．現(xiàn)將一貨物輕輕放在傳送帶的底端，貨物和傳送帶開(kāi)始階段發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間以后共同運(yùn)動(dòng)．測(cè)得貨物在傳送帶上遺留下的摩擦痕跡長(zhǎng)為L(zhǎng)，若已知皮帶與水平方向之間的夾角為θ和皮帶勻速傳動(dòng)的速度v₀，求貨物和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析：貨物與傳送帶之間的摩擦先是滑動(dòng)摩擦，后為靜摩擦，貨物先加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移可得動(dòng)摩擦因數(shù)

解答：解：設(shè)貨物與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t，在相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中貨物的加速度為a
對(duì)貨物相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中應(yīng)用牛頓第二定律有：f-mgsinθ=ma①
f=μmgcosθ②
v₀=at③
此過(guò)程貨物對(duì)地位移：S1=

v0

2

t④
此過(guò)程中皮帶對(duì)地位移：S₂=v₀t⑤
由幾何關(guān)系可知：L=S₂-S₁⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥得：μ=tanθ+

v 2 0

2gLcosθ

⑦
答：貨物和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ+

v 2 0

2gLcosθ

點(diǎn)評(píng)：本題考查了傾斜傳送帶上物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況是難點(diǎn)