Question

皮帶運輸機是靠貨物和傳送帶間的摩擦力將貨物送往高處，如圖所示，已知傳送帶與水平面的傾角為θ=37°，以4m/s的速度勻速斜向上運行，在傳送帶的底部無初速的放上一個質(zhì)為 0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.8，傳送帶底部到頂端的長度為25m，則物體從底部到頂端的過程所用的時間是多少？物體機械能增加了多少？物體和傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：小球物體為研究對象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律求出開始階段物體的加速度，由運動學公式求出物體速度增加到傳送帶相等時所需要的時間，以及通過的位移．物體到達最高點時，獲得了動能與重力勢能，兩者的增量之和即為增加的機械能．物體和傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力大小與兩者相對位移乘積．

解答：解：（1）開始時物體受力如圖
由牛頓第二定律知：
f-mgsinθ=ma…①
f=μN=μmgcosθ…②
由①②得：
a=μgcosθ-gsinθ═0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s²
物體從0加速到4m/s，做勻加速運動
由v_t=v₀+at知：t=

vt-v0

a

=10s
∴S=

1

2

at2=

1

2

×0.4×10²=20m．
由于還剩下5m做速度為4m/s的勻速運動，時間為1.25s．共用時間t_總=11.25s．
（2）物體運動到最高得到的機械能E=mgh+

1

2

mv²=0.5×10×25×0.6+

1

2

0.5×4²=79J
（3）產(chǎn)生的內(nèi)能Q=f△S=μmgcosθ△S
△S=S_帶-S_物=4×10-20=20m
∴Q=0.8×0.5×10×0.8×20=64J
答：物體從底部到頂端的過程所用的時間是11.25s．物體機械能增加了79J．物體和傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能是64J．

點評：對于傳送帶類型，關(guān)鍵分析物體的受力情況和運動情況，往往通過計算進行分析．