Question

如圖所示，在長為L的細(xì)繩y端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，小球繞繩的另一固定端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，繩對小球的拉力大小等于小球的重力，求：
（1）小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)繩對球的拉力大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球在最高點(diǎn)的拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）在最低點(diǎn)靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大�。�

解答：解：（1）在最高點(diǎn)，拉力F=mg
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=m

v12

L

解得v1=

2gL

．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

mv12+mg2L=

1

2

mv22
代入數(shù)據(jù)解得，v₂=

6gL

．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F′-mg=m

v22

L

解得F′=7mg．
答：（1）小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v1=

2gL

．
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小

6gL

．
（3）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)繩對球的拉力大小為7mg．

點(diǎn)評：本題考查牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．