Question

（2009?湖南模擬）如圖所示，豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)光滑的絕緣水平面，平面上一個(gè)釘子O固定一根細(xì)線，細(xì)線的另一端系一帶電小球，小球在光滑水平面內(nèi)繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在某時(shí)刻細(xì)線斷開(kāi)，小球仍然在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（　　）

A．速率變小，半徑變小，周期不變

B．速率不變，半徑不變，周期不變

C．速率不變，半徑變大，周期變大

D．速率不變，半徑變小，周期變小

Answer 1

分析：有細(xì)線時(shí)，細(xì)線可能有拉力，也有可能沒(méi)有拉力，洛倫茲力可能指向圓心，也有可能背離圓心，兩個(gè)力的合力提供向心力．

解答：解：A、細(xì)線斷后，小球只受洛倫茲力作用，由于洛倫茲力不做功，所以小球的速率一定不變，故A錯(cuò)誤；
B、若線斷前，線中無(wú)拉力，只有洛倫茲力提供向心力，則線斷后無(wú)影響，小球的軌跡不變，半徑不變，周期也不變，故B正確；
C、若線斷前，繩中有拉力F且F+qvB=m

v2

l

，線斷后qvB=m

v2

R

，所以R變大，周期T=

2πR

v

，T變大，故C正確；
D、若線斷前，繩中有拉力F且F-qvB=m

v2

l

，線斷后qvB=m

v2

R

，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的繞行方向發(fā)生變化，當(dāng)F-qvB=qvB，即F=2qvB時(shí)，半徑、周期都不變；
當(dāng)F-qvB＞qvB，即F＞2qvB時(shí)，半徑、周期都變大；
當(dāng)F-qvB＜qvB，即F＜2qvB時(shí)，半徑、周期都變��；故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找出向心力來(lái)源，然后列式分析討論；要注意半徑公式和周期公式僅僅適用與洛倫茲力提供向心力的情況．