Question

如圖所示，一質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止在水平軌道AB的B端，水平軌道與半徑為10m的光滑弧形軌道BC相切．現(xiàn)有一質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出．已知木塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）子彈射入木塊與木塊獲得的共同速率；
（2）子彈射入后與木塊在圓弧軌道上升的最大高度；
（3）從木塊返回B點(diǎn)到靜止在水平面上，摩擦阻力的沖量的大小．

Answer 1

分析：（1）子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求子彈射入木塊與木塊獲得的共同速率；
（2）子彈與木塊在光滑弧形軌道BC上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，軌道BC的支持力不做功，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即可由機(jī)械能守恒列式求出最大高度．
（3）木塊返回B點(diǎn)到靜止在水平面上，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由I=μ（M+m）gt求摩擦阻力的沖量．

解答：解：（1）設(shè)子彈射入木塊與木塊獲得的共同速度為v，子彈射入木塊前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
    mv₀=（m+M）v
解得，v=5m/s         
（2）設(shè)木塊上升最大高度為h，子彈與木塊在光滑弧形軌道BC上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
 

1

2

(M+m)v2=（M+m）gh
解得，h=1.25m
（3）木塊返回B點(diǎn)進(jìn)入水平軌道上作勻減速運(yùn)動(dòng)最終靜止，設(shè)摩擦力的沖量為I，由牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
   a=

f

M+m

=5m/s2
  t=

v

a

=1s                   
則摩擦阻力的沖量大小  I=μ（M+m）gt                     
解得I=5N?S                               
答：
（1）子彈射入木塊與木塊獲得的共同速率是5m/s；
（2）子彈射入后與木塊在圓弧軌道上升的最大高度是1.25m；
（3）從木塊返回B點(diǎn)到靜止在水平面上，摩擦阻力的沖量的大小是5N?S．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，其次要準(zhǔn)確把握每個(gè)過程所遵守的物理規(guī)律．對(duì)于子彈打出木塊過程，往往動(dòng)量守恒．