Question

如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM（與負(fù)x軸成45°角）和正y軸為界，在x＜0的區(qū)域建立勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向左，場(chǎng)強(qiáng)大小E=2V/m；以直線OM和正x軸為界，在y＜0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T．一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁場(chǎng)．已知微粒的比荷為

q

m

=5×10⁴C/kg，求：
（1）粒子經(jīng)過

1

4

圓弧第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）粒子最終將從電場(chǎng)區(qū)域D點(diǎn)離開電場(chǎng)，則D點(diǎn)離O點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，求出運(yùn)動(dòng)的半徑，從而即可求解；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，可求出在磁場(chǎng)中總時(shí)間；
（3）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：（1）微粒帶負(fù)電，從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖．
第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)
由qv0B=m

v 2 0

r

，
得r=

mv0

Bq

=0.4m，
所以，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.4m，-0.4m）．
（2）設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則
t1=tOA+tAC=

T

4

+

3T

4

，
其中T=

2πm

Bq

代入數(shù)據(jù)解得：T=1.256×10^-3s
所以t=1.26×10^-3s．
（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則
由牛頓第二定律，qE=ma
△x=

1

2

a

t

2 1

=2r
△y=v₀t₁
代入數(shù)據(jù)解得：△y=8m
y=△y-2r=8-2×0.4m=7.2m
即：離開電磁場(chǎng)時(shí)距O點(diǎn)的距離為7.2m．
答：（1）粒子經(jīng)過

1

4

圓弧第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)為（-0.4m，-0.4m）；
（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間1.26×10^-3s；
（3）粒子最終將從電場(chǎng)區(qū)域D點(diǎn)離開電場(chǎng)，則D點(diǎn)離O點(diǎn)的距離是7.2m．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中、類平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解來解題，緊扣運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等性．