Question

如圖所示，R₁、R₂為定值電阻，R₃為滑動(dòng)變阻器．3個(gè)電阻采用如圖（a）方式接在電源上，已知R₁=3Ω、R₂=12Ω．現(xiàn)利用電壓傳感器（相當(dāng)于電壓表）和電流傳感器（相當(dāng)于電流表）研究R₃上的電壓與電流變化關(guān)系，任意滑動(dòng)R₃上的滑片，通過(guò)數(shù)據(jù)采集器將電壓與電流信號(hào)輸入計(jì)算機(jī)后，在屏幕上得到的U-I圖象為如圖（b）所示的一條直線(xiàn)（實(shí)線(xiàn)部分）．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻分別為E=6V和r=1Ω

B．電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻分別為E=4.5V和r=3Ω

C．R₃的最大阻值為3Ω

D．R₃消耗的最大功率為4.5W

Answer 1

分析：（1）由U-I圖象讀出，當(dāng)U=0時(shí)，I=1.5A，此時(shí)R₃阻值為零；當(dāng)U=4.5V時(shí)，I=0，看作斷路，分別根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）根據(jù)圖象，R₃的最大電壓是3V，此時(shí)R₃最大．由歐姆定律分別研究R₂、R₃并聯(lián)電路與整個(gè)外電路總電阻，利用電流相等，列方程求解R₃的最大阻值．
（3）R₃消耗的功率P=IU，由圖象得到電壓與電流的關(guān)系，綜合得到功率與電流的關(guān)系，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解R₃消耗的最大功率．

解答：解：
A、B由圖，當(dāng)U=0時(shí)，I=1.5A，此時(shí)R₃阻值為零，R₂被短路，
  有I=

E

R1+r

，代入得到  1.5=

E

3+r

根據(jù)圖線(xiàn)，若R₃無(wú)限地變化，電壓為4.5V的時(shí)候電流為0，此時(shí)R₃視為斷路
  有

4.5

R2

=

E

R1+R2+r

由以上兩式可得  E=6V，r=1Ω．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)圖線(xiàn)和電路圖的動(dòng)態(tài)變化判斷，R₃可獲得的最大電壓是3V，此時(shí)R₃最大，則有

3

R2R3 R2+R3

=

E

R1+ R2R3 R2+R3 +r

  代入解得  R₃=6Ω．故C錯(cuò)誤．
D、R₃消耗的功率P=IU=（4.5-

4.5

1.5

I）I=4.5I-3I²
得：當(dāng)I=1.5A時(shí)，功率最大
P_3m=4.5×0.75-3×0.75²=1.875W．故D錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題電路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，關(guān)鍵要理解圖象的物理意義．第（2）問(wèn)題也可以這樣解：根據(jù)圖線(xiàn)，R₃兩端的電壓隨電流增大而減小，根據(jù)歐姆定律，電壓最大3V而電流最小為0.5A的位置即為R₃最大的位置R₃=6Ω．