Question

2005年10月12日，中國(guó)再次成功發(fā)射載人飛船神舟六號(hào)，并首次進(jìn)行多人多天太空飛行試驗(yàn)．國(guó)內(nèi)外媒體對(duì)此進(jìn)行了多方位的報(bào)道，其中有這樣兩則報(bào)道：“孫悟空一個(gè)筋斗十萬(wàn)八千里，費(fèi)俊龍?jiān)?分鐘里翻了4個(gè)筋斗，一個(gè)筋斗351公里”、“神舟六號(hào)發(fā)射115個(gè)小時(shí)又32分鐘，在太空預(yù)定軌道繞地球飛行了七十七圈．”請(qǐng)根據(jù)上述報(bào)道估算神舟六號(hào)的軌道半徑約為_(kāi)_____km（保留兩位有效數(shù)字．假設(shè)神舟六號(hào)軌道為圓形軌道，地球半徑為6400km，g=9.8m/s²）

Answer 1

由費(fèi)俊龍?jiān)?分鐘里翻了4個(gè)筋斗，一個(gè)筋斗351公里，可知飛船的線速度為：v=

4×351×1000

3×180

m/s=2.6×10³
由神舟六號(hào)發(fā)射115個(gè)小時(shí)又32分鐘，在太空預(yù)定軌道繞地球飛行了七十七圈，可知飛船的周期為：T=

115×3600+32×60

77

s=

415920

77

s=5402s
故由萬(wàn)有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

又由黃金代換：GM=gR²
可得：r=

3	GMT2 4π2

=

3	gR2T2 4π2

=

3	9.8×64000002×54022 4×3.14

m=6.7×10⁶m=6.7×10³km
故答案為：6.7×10³