Question

某物體以一定的初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關(guān)系如圖所示．求（忽略空氣阻力，g取10m/s²）：
（1）物體的初速度v₀．
（2）物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（3）計(jì)算物體沿斜面上升的最大位移的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，求出物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關(guān)系表達(dá)式，然后結(jié)合圖象當(dāng)θ=0時(shí)的數(shù)據(jù)討論；
（2）求出物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關(guān)系表達(dá)式，然后再結(jié)合圖象當(dāng)θ=

π

2

時(shí)的數(shù)據(jù)討論；
（3）求出物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式討論．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，物體沿斜面上滑過程
-mgsinθ?S-μmgcosθ?S=0-

1

2

m

v

2 0

解得
S=

v 2 0

2g(sinθ+μcosθ)

由圖可得，當(dāng)θ=

π

2

時(shí)，根據(jù)v₀²=2gs
代入數(shù)據(jù)得v₀=10m/s
即物體的初速度為10m/s．
（2）由圖可得，θ=0時(shí)，有  v₀²=2μgs
代入數(shù)據(jù)得μ=0.5
物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
（3）物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關(guān)系為
S=

v 2 0

2g(sinθ+μcosθ)

=

5

sinθ+ 1 2 cosθ

令cosα=

2

5

5

則S=

2 5

sin(θ+α)

所以當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，物體位移取最小值S_min=2

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理求出位移的一般表達(dá)式，然后結(jié)合圖象求出初速度和動(dòng)摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．