Question

隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想；假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時間t后回到出發(fā)點．已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A．月球表面的重力加速度為

  v0

  t

• B．月球的質(zhì)量為

  2v0R2

  Gt

• C．宇航員在月球表面獲得

  v0R t

  的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動
• D．宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為

  Rt v0

Answer 1

分析：（1）小球在月球表面做豎直上拋運動，由t=

2v0

g月

求出月球表面的重力加速度，物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力求出月球的質(zhì)量．
（2）宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運動至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大�。�
（3）宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)重力提供向心力求得繞行周期．

解答：解：A、小球在月球表面做豎直上拋運動，根據(jù)勻變速運動規(guī)律得：
t=

2v0

g月

  解得：g_月=

2v0

t

，故A錯誤；
B、物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力得：
G

Mm

R2

=mg月，解得：M=

2v0R2

Gt

，故B正確；
C、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運動至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小
所以G

Mm

R2

=m

v2

R

解得：v=

2v0R t

，故C錯誤；
D、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)重力提供向心力得：
mg_月=m

4π2R

T2

=m

2v0

t

解得：T=π

2Rt v0

，故D錯誤．
故選B

點評：本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運動和天體運動的橋梁．