Question

在水平路上騎摩托車的人，遇到一個(gè)壕溝，如圖所示，兩邊的高度差為0.8m，壕溝寬1.6m．試問：
（1）摩托車的速度至少要有多大，才能越過這個(gè)壕溝？（g取10m/s²）
（2）若摩托車恰好越過壕溝，求摩托車到達(dá)對邊落地時(shí)速度的大小和方向？

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出摩托車的最小速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出到達(dá)對邊時(shí)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出到達(dá)對邊時(shí)的速度大小和方向．

解答：解：（1）若摩托車恰好越過壕溝，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：
豎直方向：h=

1

2

gt²    
解得t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
  水平方向：x=v₀t     
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s
即：摩托車的速度至少為4m/s．                                       
（2）若恰好越過，豎直方向：v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s
根據(jù)平行四邊形定則得，到達(dá)對邊落地時(shí)的速度大小v=

v02+vy2

=4

2

m/s
設(shè)速度與水平方向的夾角為θ，
則tanθ=

vy

v0

=1 所以θ=45⁰       
答：（1）摩托車的速度至少要4m/s，才能越過這個(gè)壕溝．
（2）到達(dá)對邊落地的速度大小為4

2

m/s，方向與水平方向成45⁰角．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．