Question

【題目】如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面上靜置一個(gè)四分之一光滑圓弧形槽，質(zhì)量，半徑，末端與桌面相切。將質(zhì)量的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）由槽的頂端無(wú)初速度釋放，經(jīng)桌面上點(diǎn)水平飛出，小球恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從點(diǎn)進(jìn)入固定的豎直光滑圓弧軌道，為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，為圓弧最低點(diǎn)。已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角，半徑。取，，。求：

（1）小球沿弧形槽下滑到槽底端時(shí)，槽的速度大小；

（2）桌面離水平地面的高度；

（3）小球運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）0.8m；（3）小球?qū)�圓弧軌道壓力大小為4.3N

【解析】

（1）小球弧形槽下滑到槽底端過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒

mv1=Mv2

系統(tǒng)機(jī)械能守恒

.

解得

v1＝3m/s

v2＝1m/s.

（2）小球離開桌面后以3m/s初速度做平拋運(yùn)動(dòng)

h＝gt2

.

解得

h＝0.8m.

（3）小物塊由A點(diǎn)到O點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得

在圓弧最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得

解得

F＝4.3N

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�圓弧軌道壓力大小為4.3N，方向向下。