Question

如圖所示的皮帶傳動裝置(傳動皮帶是繃緊的且運動中不打滑)中，主動輪的半徑為，從動輪有大小兩輪固定在同一個軸心上，半徑分別為、，已知，，A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則當整個傳動裝置正常工作時，A、B、C三點的線速度之比為________；角速度之比為________；周期之比為________．

Answer 1

答案：略
解析：

因同一輪子(或固結在一起的兩輪)上各點的角速度都相等，皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的輪緣上各點的線速度都相等(因各點在相等時間內轉過的圓弧長度相等)，故本題中B、C兩點的角速度相等，即 A、B兩點的線速度相等，即 因A、B兩點分別在半徑為和的輪緣上，，故由及②式可得角速度 由①③式可得A、B、C三點角速度之比為 因B、C分別在半徑為、的輪緣上，，故由v=r?及①式可得線速度 由②⑤式可得A、B、C三點線速度之比為 由及④式可得A、B、C三點的周期之比為 綜上所述，本題正確答案是：4∶4∶3；2∶1∶1；1∶2∶2． 　　根據線速度、角速度及周期的定義分析找出三點在相等時間內轉過弧長的關系即可求出線速度之比，分析三點與圓心所連半徑在相等時間內轉過的角度可求角速度之比，進而求出周期之比． 　　在分析傳動裝置(皮帶傳動、摩擦傳動或齒輪嚙合傳動)中涉及到的各物理量之間的關系時，首先要挖掘隱含條件，找出關聯點的等量關系．在通常情況下，繞同一根轉軸轉動的各質點具有相同的角速度w 、周期T和轉速n，而線速度v=rw ，與半徑r(到轉軸的垂直距離)成正比．在傳動裝置正常工作(皮帶傳動中皮帶不打滑，摩擦傳動時接觸面不打滑等)情況下，互相接觸的輪緣上各點的線速度大小相等，而角速度w =v/r，與半徑成反比．