Question

長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系有一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)重力加速度為g．
（1）求當(dāng)小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率v₁；
（2）若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為v₂=

3gl

，求在最高點(diǎn)細(xì)繩對(duì)小球的作用力大小F．

Answer 1

分析：（1）小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，根據(jù)重力提供向心力，通過(guò)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速率．
（2）小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為

3gL

，小球受到重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)繩對(duì)小球的作用力大�。�

解答：解：（1）小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，由牛頓第二定律有：
mg=m

v 2 1

L

解得：v₁=

gL

（2）小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為

3gL

，由牛頓第二定律有：
F+mg=m

v 2 2

L

解得：F=m

v 2 2

L

-mg=2mg
答：（1）當(dāng)小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率v₁為

gL

．
（2）在最高點(diǎn)細(xì)繩對(duì)小球的作用力大小F為2mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．