Question

如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長為L、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細(xì)線將物塊與軟繩相連，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時(shí)物塊未到達(dá)地面），在此過程中（　�。�

• A．物塊的機(jī)械能逐漸增加
• B．軟繩的重力勢能減少了

  mgL

  4

  ，其機(jī)械能一定減少
• C．物塊重力勢能的減少大于軟繩克服摩擦力所做的功與物塊動(dòng)能增加之和
• D．軟繩重力勢能的減少小于軟繩動(dòng)能的增加與軟繩克服摩擦力所做的功之和

Answer 1

分析：根據(jù)軟繩對物塊做功正負(fù)，判斷物塊機(jī)械能的變化，若軟繩對物塊做正功，其機(jī)械能增大；若軟繩對物塊做負(fù)功，機(jī)械能減小．分別研究物塊靜止時(shí)和軟繩剛好全部離開斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢能的減少量．以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，分析軟繩重力勢能的減少與其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功的和的關(guān)系．

解答：解：A、物塊下落過程中，軟繩對物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能逐漸減�。�故A錯(cuò)誤．
B、物塊未釋放時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h₁=

1

2

lsin30°=

1

4

l，軟繩剛好全部離開斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度h₂=

1

2

l，則軟繩重力勢能共減少

1

4

mgl．由于軟繩受到的拉力大于摩擦力，則拉力做功大于摩擦力做功，知軟繩的機(jī)械能增加．故B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)槲飰K的機(jī)械能減小，則物塊的重力勢能減小量大于物塊的動(dòng)能增加量，減小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物塊重力勢能的減少大于軟繩克服摩擦力所做的功與物塊動(dòng)能增加之和．故C正確．
D、以軟繩為研究對象，細(xì)線對軟繩做正功，則軟繩重力勢能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功的和．故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：本題中軟繩不能看作質(zhì)點(diǎn)，必須研究其重心下降的高度來研究其重力勢能的變化．應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律時(shí)，能量的形式分析不能遺漏．