Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運動，運動方向如圖所示．一個質(zhì)量為2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失．物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）傳送帶左右兩端AB間的距離L．
（2）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．
（3）物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h′．

Answer 1

分析：（1）物體向左滑到AB的中點處時速度等于0，從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過程中運用動能定理即可求得L；
（2）物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量等于此過程中克服摩擦力所做的功，根據(jù)做功公式求出摩擦力所做的功；
（3）物體隨傳送帶向右勻加速，要分析在到達A點前速度是否達到傳送帶的速度，如果達到，那就以傳送帶的速度沖上斜面，如果沒有達到，就以勻加速直線運動的末速度沖上斜面，再根據(jù)動能定理即可求出最大高度．

解答：（1）從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過程中運用動能定理得：
         mgh-

μmgL

2

=0-0          
      解得：L=12.8 m．
（2）在此過程中，物體與傳送帶間的相對位移：
         x_相=

L

2

+v_帶?t                
         又

L

2

=

1

2

μgt2，
      而摩擦熱Q=μmg?x_相           
     以上三式可聯(lián)立得Q=160 J．
（3）物體隨傳送帶向右勻加速，當(dāng)速度為v_帶=6 m/s時向右的位移為x，
         則μmgx=

1

2

m

v

2 帶

         x=3.6 m＜

L

2

，
即物體在到達A點前速度與傳送帶相等，最后以v_帶=6 m/s的速度沖上斜面，
   由動能定理得：

1

2

m

v

2 帶

=mgh′
        解得：h′=1.8 m．
答：（1）傳送帶左右兩端AB間的距離為12.8 m；（2）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為160 J；（3）物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h′為1.8m．

點評：該題涉及到相對運動的過程，要認真分析物體的受力情況和運動情況，選擇恰當(dāng)?shù)倪^程運用動能定理解題，本題難度較大．