Question

如圖,可視為質(zhì)點(diǎn)的三物塊A､B､C放在傾角為30°的固定斜面上,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=A與B緊靠一起,C緊靠在固定擋板上,三物塊的質(zhì)量分別為m_A=0.80 kg､m_B=0.64 kg、m_C=0.50 kg,其中A不帶電,B､C均帶正電,且q_C=2.0×10^-5 C,開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用,B､C間相距L=1.0 m.如果選定兩點(diǎn)電荷在相距無窮遠(yuǎn)處的電勢能為0,則相距為r時,兩點(diǎn)電荷具有的電勢能可表示為E_p=k現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F,使A在斜面上做加速度a=1.5 m/s²的勻加速直線運(yùn)動,假定斜面足夠長.已知靜電力常量k=9.0×10⁹ N·m²/C²,取g=10 m/s².求:

(1)B物塊的帶電荷量q_B.

(2)A､B運(yùn)動多長距離后開始分離.

(3)從開始施力到A､B分離,力F對A物塊做的功.

 

Answer 1

【答案】

(1)4.0×10^-5 C  (2)0.2 m  (3)1.05 J

【解析】(1)A､B､C處于靜止?fàn)顟B(tài)時,設(shè)B物塊的帶電荷量為q_B,則C對B的庫侖斥力F₀=①

以A､B為研究對象,根據(jù)力的平衡

F₀=(m_A+m_B)gsin30°②

聯(lián)立解得q_B=4.0×10^-5C③

(2)給A施加力F后,A､B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動,C對B的庫侖力逐漸減小,A､B之間的彈力也逐漸減小.設(shè)經(jīng)過時間t,B､C間距離變?yōu)長′,A､B兩者間彈力減小到零,此后兩者分離.則t時刻C對B的庫侖斥力為

F₀′=④

以B為研究對象,由牛頓第二定律有

F₀′-m_Bgsin30°-μm_Bgcos30°=m_Ba⑤

聯(lián)立①②解得L′=1.2m⑥

則A､B分離時,A､B運(yùn)動的距離

ΔL=L′-L=0.2m⑦

(3)設(shè)從開始施力到A､B開始分離這段時間內(nèi)庫侖力做的功為W₀,力F對A物塊做的功為W₁,A､B分離時速度為v₁.

由功能關(guān)系有:W₀=⑧

由動能定理有

W₁+W₀+W_G+W_f=y (m_A+m_B)v₁²⑨

而W_G=-(m_A+m_B)g·ΔLsin30°⑩

W_f=-μ(m_A+m_B)g·ΔLcos30°?B11?

v₁²=2a·ΔL?B12?

由③~⑦式解得W₁=1.05 J.