Question

（2008?汕頭二模）如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的三物塊A、B、C放在傾角為30⁰的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

7 3

80

，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質(zhì)量分別為m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不帶電，B、C均帶正電，且q_C=2.0×10^-5C，開(kāi)始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無(wú)摩擦力作用，B、C間相距L=1.0m．如果選定兩點(diǎn)電荷在相距無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為0，則相距為r時(shí)，兩點(diǎn)電荷具有的電勢(shì)能可表示為Ep=k

q1q2

r

．現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假定斜面足夠長(zhǎng)．已知靜電力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，g=10m/s²．求：
（1）B物塊的帶電量q_B．
（2）A、B運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離后開(kāi)始分離．
（3）從開(kāi)始施力到A、B分離，力F對(duì)A物塊做的功．

Answer 1

分析：（1）開(kāi)始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無(wú)摩擦力作用，對(duì)AB整體而言，受重力、支持力和庫(kù)倫斥力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解；
（2）當(dāng)AB恰好分離時(shí)，AB之間的彈力為零，對(duì)物體B受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
（3）拉力F是變力，對(duì)AB整體運(yùn)用動(dòng)能定理列式，其中電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減小量．

解答：解：（1）A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B物塊的帶電量為q_B，則 C對(duì)B的庫(kù)侖斥力：F0=

kqBqC

L2

      ①
以A、B為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡：F0=(mA+mB)gsin300       ②
聯(lián)立解得   q_B=4.0×10^-5C                    ③
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫(kù)侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減�。�設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，B、C間距離變?yōu)長(zhǎng)'，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離．則t時(shí)刻C對(duì)B的庫(kù)侖斥力為F0′=

kqBqC

L′2

       ④
以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有F′0-mBgsin300-μmBgcos300=mBa⑤（2分）
聯(lián)立④⑤解得L'=1.2m                          ⑥
則A、B分離時(shí)，A、B運(yùn)動(dòng)的距離
△L=L'-L=0.2 m                        ⑦
（3）設(shè)從開(kāi)始施力到A、B開(kāi)始分離這段時(shí)間內(nèi)庫(kù)侖力做的功為W₀，力F對(duì)A物塊做的功為W₁，A、B分離時(shí)速度為v₁．
由功能關(guān)系有：W0=

kqcqB

L

-

kqcqB

L′

       ⑧
由動(dòng)能定理有W1+W0+WG+Wf=

1

2

(mA+mB)

v

2 1

  ⑨
而 WG=-(mA+mB)g?△Lsin300       ⑩
Wf=-μ(mA+mB)g?△Lcos300
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：

v

2 1

=2a?△L
聯(lián)立解得   W₁=1.05J       
答：（1）B物塊的帶電量為4.0×10^-5C．
（2）A、B運(yùn)動(dòng)距離后開(kāi)始分離0.2 m．
（3）從開(kāi)始施力到A、B分離，力F對(duì)A物塊做的功為1.05J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合平衡條件、牛頓第二定律、功能關(guān)系、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解，較難．