Question

如圖甲所示，為質(zhì)譜儀的原理示意圖．質(zhì)量為m的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電 勢差為U的電場加速巵，從G點沿紙面垂真于直線MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場．該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外、磁 感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終打在照相底 片上的．H點．測得G、H間的距離為d，粒子的重力忽略不計．求：
（1）粒子的電荷量；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場為半徑r=

3 d

3

的圓形磁場，磁場方面垂直于紙面外，磁場邊界與直線MN相切于G點，如圖乙所示，當(dāng)粒子進(jìn)入磁場時的速 度不變時，要使粒子仍能打到H點，那么，圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng) 強(qiáng)度B'應(yīng)為多大．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中加速過程中，電場力做正功，根據(jù)動能定理求出粒子得到的速度表達(dá)式．粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的表達(dá)式．由題，G、H間的距離為d，說明粒子的直徑等于d．聯(lián)立得到粒子的電荷量；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場為半徑r=

3 d

3

的圓形磁場，畫出軌跡，先由幾何知識求出粒子的軌跡半徑，再根據(jù)牛頓第二定律求解B′．

解答：解：（1）設(shè)粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，由動能定理得：qU=

1

2

mv2…①
粒子在磁場中作勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  qvB=m

v2

R

… ②
而由幾何知識得知 R=

d

2

…③
聯(lián)立方程組①、②、③解得：q=

8mU

B2d2

．
（2）設(shè)圓形磁場的圓心O與H的連線與MN的夾角為θ，則 tanθ=

r

d

=

3 3 d

d

=

3

3

，得：θ=30°
設(shè)粒子在圓形磁場區(qū)域中作圓周運動的軌跡半徑為R′．
由幾何知識得：R′=rtan30°=

3

3

d?

3

3

=

1

3

d
由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB′=m

v2

R′

由以上各式解得：B′=

3

2

B．
答：（1）粒子的電荷量為

8mU

B2d2

；
（2）圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′應(yīng)為

3

2

B．

點評：帶電粒子先經(jīng)電場加速，根據(jù)動能定理求出速度．垂直進(jìn)入磁場做勻速圓周運動，畫出軌跡，根據(jù)牛頓定律或幾何知識求出半徑表達(dá)式，是常用的思路．